基础数学示例

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \div \frac{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}{6 c^{3} - 96 c}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $7 c$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{2 c^{2} + 7 (c) - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 2.1.2

把 $7$ 重写为 $- 3$ 加 $10$

$\frac{2 c^{2} + (- 3 + 10) c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 c^{2} - 3 c + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 c^{2} - 3 c) + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{c (2 c - 3) + 5 (2 c - 3)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 c - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $27 - 18 c$ 中分解出因数 $9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 18 c$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) + 9 (- 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $9 (3) + 9 (- 2 c)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $2 c - 3$ 和 $3 - 2 c$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $2 c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (- 2 c) - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{(- (- 2 c) - 1 (3)) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.2.3

从 $- (- 2 c) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.2.4

将 $- (- 2 c + 3)$ 重写为 $- 1 (- 2 c + 3)$ 。

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.2.5

重新排序项。

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.2.6

约去公因数。

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.2.7

重写表达式。

$\frac{- 1 (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $6 c^{3} - 96 c$ 中分解出因数 $6 c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $6 c^{3}$ 中分解出因数 $6 c$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 96 c$ 中分解出因数 $6 c$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 4.1.3

从 $6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)$ 中分解出因数 $6 c$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 4^{2})}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 4$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $c^{4}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{3} - 20 c^{2}}$

解题步骤 5.1.2

从 $c^{3}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c - 20 c^{2}}$

解题步骤 5.1.3

从 $- 20 c^{2}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c + c^{2} \cdot - 20}$

解题步骤 5.1.4

从 $c^{2} c^{2} + c^{2} c$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20}$

解题步骤 5.1.5

从 $c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c - 20)}$

解题步骤 5.2

使用 AC 法来对 $c^{2} + c - 20$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} ((c - 4) (c + 5))}$

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

解题步骤 6

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $c + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

将 $- \frac{c + 5}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- (c + 5)$ 中分解出因数 $c + 5$ 。

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

解题步骤 6.1.3

从 $c^{2} (c - 4) (c + 5)$ 中分解出因数 $c + 5$ 。

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

解题步骤 6.1.4

约去公因数。

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

解题步骤 6.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

解题步骤 6.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

解题步骤 6.2.2

从 $6 c (c + 4) (c - 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{- 1}{3}$ 乘以 $\frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$ 。

$\frac{- (2 c (c + 4) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

解题步骤 6.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

解题步骤 6.5

约去 $c$ 和 $c^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

从 $- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

解题步骤 6.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

从 $3 (c^{2} (c - 4))$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

解题步骤 6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

解题步骤 6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

解题步骤 6.6

约去 $c - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

约去公因数。

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

解题步骤 6.6.2

重写表达式。

$\frac{- 2 (c + 4)}{3 (c)}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (c + 4)}{3 c}$

基础数学 示例

基础数学示例